Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.6 (2 Punkte)

Die Seite

[C_{3} D_{3}]

der Raute

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

verläuft senkrecht zur

x

-Achse.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

D_{3}

Lösung zu Aufgabe B1.6

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

C_{n} (2, 17 x + 3, 41 | 0, 54 x - 0, 77)

D_{n} (x + 4 | 0, 8 x + 3, 2)

Wenn die Seite

[C_{3} D_{3}]

senkrecht zur

x -

Achse verläuft, so haben die Punkte

C_{3}

und

D_{3}

den gleichen x-Wert.

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichsetzen

Die

x

-Koordinaten der Punkte

C_{n}

und

D_{n}

werden gleichgesetzt. Anschließend wird die Gleichung nach

x

aufgelöst,

2, 17 x + 3, 41 = x + 4

|

- x - 3, 41

1, 17 x = 0, 59

|

: 1, 17

x = 0, 5

Die Abszisse der Punkte

D_{n}

ist stets um vier größer als die Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

\Rightarrow

x_{D_{3}} = 4 + 0, 5 = 4, 5

Nun fehlt noch die

y

-Koordinate von

D_{3}

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

x = 0, 5

wird in

y_{D_{n}} = 0, 8 x + 3, 2

eingesetzt.

y_{D_{3}} = 0, 8 \cdot 0, 5 + 3, 2 = 3, 6

\Rightarrow

D_{3} (4, 5 | 3, 6)

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