Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.4 (2 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von

x

es Trapeze

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt.

Lösung zu Aufgabe B1.4

Schnittpunkt zweier Funktionen

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Erläuterung

Wenn man über die Schnittpunkte hinaus geht, so entstehen zwar trotzdem Trapeze, aber diese haben nicht die gleiche Orientierung wie die Trapeze

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

. Es entstehen, wie in Bild eingezeichnet, Trapeze

D_{n} C_{n} B_{n} A_{n}

Nur zwischen den Schnittpunkten gibt Trapeze

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

Schnittstellen bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen

Die Graphen zweier Funktionen schneiden sich dort, wo sie ein übereinstimmendes Wertepaar

(x, y)

, einen gemeinsamen Punkt, besitzen.

Man setzt die Funktionsgleichungen gleich und löst nach

x

auf.

\begin{matrix} p \cap g : & - 0, 25 x^{2} + 2, 5 x - 0, 25 & = & - 0, 5 x + 2, 5 \\ - 0, 25 x^{2} + 3 x - 2, 75 & = & 0 \end{matrix}

Schritt einblenden / ausblenden

Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen

a x^{2} + b x + c = 0

\Rightarrow

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 0, 25) \cdot (- 2, 75)}}{2 \cdot (- 0, 25)}

x_{1} = 11

\lor

x_{2} = 1

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Erläuterung

Die

x

-Werte

1

und

11

werden ausgeschlossen, da an dieser Stelle die

y

-Koordinate von

A_{n}

und

D_{n}

gleich ist und kein Trapez entstehen kann.

Es existieren Trapeze

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

für

x \in] 1; 11 [

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Schnittpunkt zweier Funktionen

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