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Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.
Die Parabel p mit dem Scheitel S ( - 2 | - 5 ) hat eine Gleichung der Form y = 0 , 25 x 2 + b x + c mit 𝔾 = ℝ × ℝ und b , c ∈ ℝ . Die Gerade g hat die Gleichung y = - 0 , 5 x + 1 mit 𝔾 = ℝ × ℝ .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.


Aufgabe A2.1  (1 Punkt)
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel p die Gleichung y = 0 , 25 x 2 + x - 4 hat.

Aufgabe A2.2  (3 Punkte)
Die Gerade g schneidet die Parabel p in den Punkten P und Q .
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q .

Aufgabe A2.3  (2 Punkte)
Punkte A n ( x | 0 , 25 x 2 + x - 4 ) auf der Parabel p und Punkte B n ( x | - 0 , 5 x + 1 ) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x und sind für - 8 , 39 < x < 2 , 39 zusammen mit Punkten C n die Eckpunkte von Dreiecken A n B n C n . Die Punkte C n liegen auf der Geraden g , wobei die Abszisse der Punkte C n um 3 kleiner ist als die Abszisse x der Punkte A n und B n . Zeichnen Sie für x 1 = - 4 das Dreieck A 1 B 1 C 1 und für x 2 = 1 das Dreieck A 2 B 2 C 2 in das Koordinatensystem zu 2.0 ein.

Aufgabe A2.4  (1 Punkt)
Zeigen Sie, dass für die Punkte C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n und B n gilt: C n ( x - 3 | - 0 , 5 x + 2 , 5 )

Aufgabe A2.5  (2 Punkte)
In allen Dreiecken A n B n C n haben die Winkel C n B n A n das gleiche Maß.
Berechnen Sie das Maß der Winkel C n B n A n .

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