Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.1 (1 Punkt)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel

p

die Gleichung

y = 0, 25 x^{2} + x - 4

hat.

Lösung zu Aufgabe A2.1

Parameterwerte ermitteln

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Gegeben:

S (- 2 | - 5)

;

p : y = 0, 25 x^{2} + b x + c

Zu beweisen:

p : y = 0, 25 x^{2} + x - 4

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Scheitelform der Parabel

Eine Parabel der Form

y = a x^{2} + b x + c

kann auch in Scheitelform geschrieben werden:

y = a {(x - x_{0})}^{2} + y_{0}

mit dem Scheitel

S (x_{0} | y_{0})

a

ist bereits bekannt,

b

und

c

sind noch unbekannt.

p : y = 0, 25 x^{2} + b x + c = 0, 25 (x - x_{0})^{2} + y_{0}

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Punktkoordinaten

Aus dem Graphen werden die Koordinaten des Scheitelpunktes abgelesen.

S (- 2 | - 5)

Einsetzten des Scheitelpunkts

S (- 2 | - 5)

p : y = 0, 25 (x - (- 2))^{2} + (- 5)

p : y = 0, 25 (x + 2)^{2} - 5

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Binomische Formel

Erste binomische Formel:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

p : y = 0, 25 (x^{2} + 4 x + 4) - 5

p : y = 0, 25 x^{2} + x + 1 - 5

p : y = 0, 25 x^{2} + x - 4

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