Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.4 (1 Punkt)

Zeigen Sie, dass für die Punkte

C_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

und

B_{n}

gilt:

C_{n} (x - 3 | - 0, 5 x + 2, 5)

Lösung zu Aufgabe A2.4

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

A_{n} (x | 0, 25 x^{2} + x - 4)

g : y = - 0, 5 x + 1

C_{n}

liegen auf

g

und Abszissen sind um 3 kleiner als Abszissen der Punkte

A_{n}

Schritt einblenden / ausblenden

Punktkoordinaten

C_{n}

liegt auf der Geraden

g

(

C_{n} \in g

) und für die

x

- Koordinate gilt:

x_{C} = x_{A} - 3

somit ist

x_{C} = x - 3

\Rightarrow

x_{C} = x - 3

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Durch Einsetzen der

x

- Koordinate

x_{C} = x - 3

in die Geradengleichung

g : y = - 0, 5 x + 1

erhält man die

y

- Koordinate.

y_{C} = g (x - 3)

y_{C} = - 0, 5 (x - 3) + 1 = - 0, 5 x + 1, 5 + 1 = - 0, 5 x + 2, 5

\Rightarrow

C_{n} (x - 3 | - 0, 5 x + 2, 5)

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