Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.2 (3 Punkte)

Die Gerade

g

schneidet die Parabel

p

in den Punkten

P

und

Q

.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte

P

und

Q

Lösung zu Aufgabe A2.2

Schnittpunkt zweier Funktionen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

g : y = - 0, 5 x + 1

;

p : y = 0, 25 x^{2} + x - 4

Gesucht:

g \cap p

(Schnittpunkte von

g

und

p

)

Schritt einblenden / ausblenden

Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen

Schema fur das Bestimmen der x-Koordinate der Schnittpunkte zweier Funktionen:

1. Funktionsgleichungen gleich setzen.

2. Gleichung nach

x

auflösen.

- 0, 5 x + 1 = 0, 25 x^{2} + x - 4

| + 0, 5 x - 1

0, 25 x^{2} + 1, 5 x - 5 = 0

\Rightarrow

a = 0, 25

;

b = 1, 5

;

c = - 5

Schritt einblenden / ausblenden

Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen

Die Nullstellen einer quadratischen Gleichung kannst du, unter anderem, mit der Mitternachtsformel bestimmen.

a x^{2} + b x + c = 0

\Rightarrow

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

x_{1, 2} = \frac{- 1, 5 \pm \sqrt{1, 5^{2} - 4 \cdot 0, 25 \cdot (- 5)}}{2 \cdot 0, 25}

x_{1, 2} = \frac{- 1, 5 \pm \sqrt{2, 25 + 5}}{0, 5}

x_{1, 2} = 2 (- 1, 5 \pm \sqrt{7, 25})

x_{1, 2} = - 3 \pm 2 \cdot \sqrt{7, 25}

x_{1, 2} = - 3 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7, 25}

x_{1, 2} = - 3 \pm \sqrt{29} \Rightarrow {\begin{array}{l} x_{1} = & - 8, 39 \\ x_{2} = & 2, 39 \end{array}

Schritt einblenden / ausblenden

Funktionswert

Die y- Koordinaten der Schnittpunkte werden berechnet, indem

x_{1} = - 8, 38

und

x_{2} = 2, 39

in die Geradengleichung

g : y = - 0, 5 x + 1

eingesetzt werden.

y-Koordinaten:

y_{1} = g (x_{1}) = - 0, 5 \cdot - 8, 39 + 1 = 5, 20

y_{2} = g (x_{2}) = - 0, 5 \cdot 2, 39 + 1 = - 0, 20

\Rightarrow

P (- 8, 39 | 5, 20)

;

Q (2, 39 | - 0, 20)

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Lösungen zu:

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Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

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Schnittpunkt zweier Funktionen

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