Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.2 (1 Punkt)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte

C_{n}

in Abhängigkeit von

φ

gilt:

C_{n} (8 \cdot \cos φ - 1 | \frac{1}{\cos φ} + 2)

Lösung zu Aufgabe A2.2

Lage eines Punktes

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\vec{A C_{n}} = \vec{C_{n}} - \vec{A} | + \vec{A}

Schritt einblenden / ausblenden

Spitze minus Fuß

Die Berechnung eines Vektors

\vec{A B}

mit den Punkten

A (x_{A} | y_{A})

und

B (x_{B} | y_{B})

erfolgt nach der Technik "Spitze minus Fuß":

\vec{A B}

\vec{B} - \vec{A}

(\begin{matrix} x_{B} - x_{A} \\ y_{B} - y_{A} \end{matrix})

In unserem Fall kann aus dem Vektor

\vec{A C_{n}}

der Fußpunkt des Vektors

C_{n}

berechnet werden.

\vec{C_{n}} = \vec{A C_{n}} + \vec{A}

\vec{C_{n}} = (\binom{8 \cdot \cos φ - 0, 5}{\frac{1}{\cos φ} + 1}) + (\binom{- 0, 5}{1}) = (\binom{8 \cdot \cos φ - 1}{\frac{1}{\cos φ} + 2})

Darstellung in Punktschreibweise:

C_{n} (8 \cdot \cos φ - 1 | \frac{1}{\cos φ} + 2)

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Aufgabe A2.3

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