Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.3 (2 Punkte)

Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen der Punkte

C_{n}

Lösung zu Aufgabe A2.3

Trägergraphen / Ortskurve bestimmen

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Gegeben:

C_{n} (8 \cdot \cos φ - 1 | \frac{1}{\cos φ} + 2)

Gesucht: Trägergraph

Schritt einblenden / ausblenden

Trägergraphen

Trägergraphen werden bestimmt, indem die Koordinaten der Punkte

C_{n}

unabhängig vom Winkel

φ

dargestellt werden.

Hierzu wird die

x

- Koordindate Punktes

C_{n}

nach

\cos φ

aufgelöst und anschließend in der

y

- Koordinate

\cos φ

durch den berechneten Term ersetzt.

x^{,} = 8 \cdot \cos φ - 1

| + 1

x^{,} + 1 = 8 \cdot \cos φ

| : 8

\frac{x^{,} + 1}{8} = \cos φ

y

-Koordinate von

C_{n}

y^{,} = \frac{1}{\cos φ} + 2

y^{,} = \frac{1}{\frac{x^{,} + 1}{8}} + 2

Schritt einblenden / ausblenden

Doppelbruch

Brüche der Form

\frac{1}{\frac{a}{b}}

können als

\frac{b}{a}

dargestellt werden.

Denn

\frac{1}{\frac{a}{b}} = 1 : \frac{a}{b} = 1 \cdot \frac{b}{a} = \frac{b}{a}

y^{,} = \frac{8}{x^{,} + 1} + 2

\Rightarrow t : y = \frac{8}{x + 1} + 2

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Themen dieser Aufgabe:

Trägergraphen / Ortskurve bestimmen

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