Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.4 (3 Punkte)

Die Punkte

P_{n}

sind die Spitzen von Pyramiden

A B C D P_{n}

mit der Grundfläche

A B C D

und den Höhen

[P_{n} Q_{n}]

. Die Punkte

Q_{n}

liegen auf der Strecke

[K C]

.
Zeichnen Sie die Pyramide

A B C D P_{1}

und die Höhe

[P_{1} Q_{1}]

in das Schrägbild zu B 2.1 ein.
Ermitteln Sie sodann durch Rechnung das Volumen

V

der Pyramiden

A B C D P_{n}

in Abhängigkeit von

φ

[Ergebnis: V (φ) = \frac{96 \cdot \sin φ}{\sin (φ + 36, 87^{\circ})} {cm}^{3}]

Lösung zu Aufgabe B2.4

Skizze

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

1) Verbinden der Punkte

P_{1}

und

A

zur Strecke

[P_{1} A] .

2) Einzeichnen der Höhe

[P_{1} Q_{1}]

indem vom Punkt

P_{1}

das Lot zur Strecke

[K C]

gefällt wird.

Volumen einer Pyramide

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Gegeben:

\bar{A C} = 12 cm

\bar{B D} = 10 cm

und

\bar{K P_{n}} (φ) = \frac{4, 80}{\sin (φ + 36, 87^{\circ})} cm

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen einer Pyramide

Eine Pyramide mit Grundfläche

G

und Höhe

h

hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Drachenvierecks

Ein Drachenviereck mit den Diagonalen

e

und

f

hat einen Flächeninhalt von:

A = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f

Die Grundfläche

G

ist das Drachenviereck

A B C D

G = \frac{1}{2} \cdot \bar{A C} \cdot \bar{B D}

G = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10

\Rightarrow

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot h

h = \bar{P_{n} Q_{n}}

. Zur Berechnung der Streckenlänge

\bar{P_{n} Q_{n}}

betrachtet man das Dreieck

K P_{n} Q_{n}

Schritt einblenden / ausblenden

Sinus eines Winkels

Der Sinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\sin α = \frac{Gegenkathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\sin φ = \frac{\bar{P_{n} Q_{n}}}{\bar{K P_{n}}} | \cdot \bar{K P_{n}}

\bar{P_{n} Q_{n}} = \sin φ \cdot \bar{K P_{n}}

\Rightarrow

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \sin φ \cdot \bar{K P_{n}}

\Rightarrow

V = \frac{1}{6} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \sin φ \cdot \frac{4, 80}{\sin (φ + 36, 87^{\circ})}

\Rightarrow

V = \frac{96 \cdot \sin φ}{\sin (φ + 36, 87^{\circ})} {cm}^{3}

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Lösungen zu:

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Volumen einer Pyramide

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