Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.5 (3 Punkte)

Das Volumen der Pyramide

A B C D P_{2}

beträgt

96 {cm}^{3}

.
Berechnen Sie das zugehörige Maß für

φ

Lösung zu Aufgabe B2.5

Winkel bestimmen

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Gegeben:

V = \frac{96 \cdot \sin φ}{\sin (φ + 36, 87^{\circ})} {cm}^{3}

Somit gilt für das Volumen der Pyramide

A B C D P_{2}

\frac{96 \cdot \sin φ}{\sin (φ + 36, 87^{\circ})} = 96

| : 96

\frac{\sin φ}{\sin (φ + 36, 87^{\circ})} = 1

| \cdot \sin (φ + 36, 87^{\circ})

\sin (φ + 36, 87^{\circ}) = \sin φ

| Additionstheorem anwenden

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Additionstheorem

\sin (α + β) = \sin α \cdot \cos β + \cos α \cdot \sin β

\sin φ \cdot \cos 36, 87^{\circ} + \cos φ \cdot \sin 36, 87^{\circ} = \sin φ

| - \cos φ \cdot \sin 36, 87^{\circ}

\sin φ \cdot \cos 36, 87^{\circ} = \sin φ - \cos φ \cdot \sin 36, 87^{\circ}

| - \sin

\sin φ \cdot \cos 36, 87^{\circ} - \sin φ = - \cos φ \cdot \sin 36, 87^{\circ}

| Ausklammern

Schritt einblenden / ausblenden

Ausklammern

Der gemeinsame Term

\sin φ

wird auf der linken Seite der Gleichung ausgeklammert.

\sin φ \cdot (\cos 36, 87^{\circ} - 1) = - \cos φ \cdot \sin 36, 87^{\circ}

\sin φ \cdot (\cos 36, 87^{\circ} - 1) = - \cos φ \cdot \sin 36, 87^{\circ}

| : \cos φ

\frac{\sin φ}{\cos φ} (\cos 36, 87^{\circ} - 1) = - \sin 36, 87^{\circ}

| : (\cos 36, 87^{\circ} - 1)

\frac{\sin φ}{\cos φ} = \frac{- \sin 36, 87^{\circ}}{(\cos 36, 87^{\circ} - 1)}

| Tangens anwenden

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Für den Tangens eines Winkels

α

gilt die Beziehung:

\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}

\tan φ = \frac{- \sin 36, 87^{\circ}}{(\cos 36, 87^{\circ} - 1)}

| \tan^{- 1} φ

φ = 71, 57^{\circ}

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