Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Die Parabel

p

verläuft durch die Punkte

P (- 3 | 0)

und

Q (5 | 0)

. Sie hat eine Gleichung der Form

y = a \cdot x^{2} + 0, 5 \cdot x + c

mit

𝔾 = ℝ \times ℝ

und

a \in ℝ ∖ {0}

c \in ℝ

.
Die Gerade

g

hat die Gleichung

y = - 0, 1 x - 2

mit

𝔾 = ℝ \times ℝ

Aufgabe B1.1 (4 Punkte)

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für

a

und

c

, dass die Parabel

p

die Gleichung

y = - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 3, 75

hat. Zeichnen Sie sodann die Gerade

g

sowie die Parabel

p

für

x \in [- 4, 7]

in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit

1 cm

;

- 5 \leq x \leq 8

;

- 5 \leq y \leq 5

Aufgabe B1.2 (2 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 3, 75)

auf der Parabel

p

und Punkte

B_{n} (x | - 0, 1 x - 2)

auf der Geraden

g

haben dieselbe Abszisse

x

.
Sie sind zusammen mit Punkten

C_{n}

und

D_{n}

für

x \in] - 3, 74; 6, 14 [

die Eckpunkte von Parallelogrammen

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

.
Die Punkte

C_{n}

liegen ebenfalls auf der Geraden

g

. Dabei ist die Abszisse

x

der Punkte

C_{n}

jeweils um

2

größer als die Abszisse

x

der Punkte

B_{n}

.
Zeichnen Sie die Parallelogramme

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = - 2

und

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = 3

in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.

Aufgabe B1.3 (2 Punkte)

Berechnen Sie die Länge der Strecken

[A_{n} B_{n}]

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

[Ergebnis: \bar{A_{n} B_{n}} (x) = (- 0, 25 x^{2} + 0, 6 x + 5, 75) LE]

Aufgabe B1.4 (3 Punkte)

Überprüfen Sie rechnerisch, ob es unter den Parallelogrammen

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

ein Parallelogramm mit einem Flächeninhalt von

13 FE

gibt.

Aufgabe B1.5 (4 Punkte)

Unter den Parallelogrammen

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt es die Rauten

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

und

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

.
Berechnen Sie die

x

-Koordinaten der Punkte

A_{3}

und

A_{4}

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

[Teilergebnis: \bar{B_{n} C_{n}} = 2, 01 LE]

Aufgabe B1.6 (2 Punkte)

Begründen Sie, dass es unter den Parallelogrammen

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

kein Rechteck gibt.

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