Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.4 (3 Punkte)

Überprüfen Sie rechnerisch, ob es unter den Parallelogrammen

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

ein Parallelogramm mit einem Flächeninhalt von

13 FE

gibt.

Lösung zu Aufgabe B1.4

Flächeninhalt eines Parallelogramms

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Gesucht: Flächeninhalt

A_{A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}}

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Rechtecks/Parallelogramms

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms mit der Seitenlänge

a

und der Höhe

h_{a}

beträgt:

A = a \cdot h_{a}

In unserem Fall ist die Seitenlänge

a

die Länge der Strecke

\bar{A_{n} B_{n}}

und die Höhe

h_{a}

entspricht dem Abstand

d

der Strecken

[A_{n} B_{n}]

und

[C_{n} D_{n}]

A (x) = \bar{A_{n} B_{n}} \cdot d ([A_{n} B_{n}]; [C_{n} D_{n}])

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Abstand

d ([A_{n} B_{n}]; [C_{n} D_{n}])

der Strecke

[A_{n} B_{n}]

von der Strecke

[C_{n} D_{n}]

beträgt

2 LE

, da

[A_{n} B_{n}] ∥ [C_{n} D_{n}]

und

x_{C_{n}} = x_{B_{n}} + 2

A (x) = (- 0, 25 x^{2} + 0, 6 x + 5, 75) \cdot 2

A (x) = - 0, 5 x^{2} + 1, 2 x + 11, 5 FE

Nun soll überprüft werden, ob es ein Parallelogramm mit einen Flächeninhalt von

13 FE

gibt:

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichsetzen

Der Flächeninhalt

A (x)

wird mit

13 FE

gleichgesetzt und nach

x

aufgelöst.

13 = - 0, 5 x^{2} + 1, 2 x + 11, 5

| - 13

0 = - 0, 5 x^{2} + 1, 2 x - 1, 5

|

Mitternachtsformel anwenden

Schritt einblenden / ausblenden

Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen

a x^{2} + b x + c = 0

\Rightarrow

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Es reicht, nur die Diskriminante

D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c

zu überprüfen.
Falls die Diskriminante negativ ist, existiert keine Lösung.

D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c

D = 1, 2^{2} - 4 \cdot (- 0, 5) \cdot (- 1, 5)

D = 1, 44 - 3

D = - 1, 56

< 0

\Rightarrow

Es gibt kein Parallelogramm mit einem Flächeninhalt von

13 FE

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Flächeninhalt eines Parallelogramms

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