Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.1 (4 Punkte)

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für

a

und

c

, dass die Parabel

p

die Gleichung

y = - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 3, 75

hat. Zeichnen Sie sodann die Gerade

g

sowie die Parabel

p

für

x \in [- 4, 7]

in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit

1 cm

;

- 5 \leq x \leq 8

;

- 5 \leq y \leq 5

Lösung zu Aufgabe B1.1

Funktionsgleichung ermitteln

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

p : a x^{2} + 0, 5 x + c

P (- 3 | 0)

Q (5 | 0)

liegen auf

p

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Die Punkte

P

und

Q

werden in die Parabelgleichung eingesetzt. Dann erhält man zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten

a

und

c

(I)

0 = a \cdot (- 3)^{2} + 0, 5 \cdot (- 3) + c

(II)

0 = a \cdot 5^{2} + 0, 5 \cdot 5 + c

(I)

0 = 9 a - 1, 5 + c

(II)

0 = 25 a + 2, 5 + c

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichungssystem lösen - Additionsverfahren

Gleichung (I) wird von Gleichung (II) subtrahiert, so dass die Variable

c

wegfällt.

(II)-(I)

0 = 16 a + 4

| - 4

(II)-(I)

- 4 = 16 a

| : 16

\Rightarrow a = - \frac{1}{4} = - 0, 25

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

a = - 0, 25

wird in Gleichung (II)

0 = 25 a + 2, 5 + c

eingesetzt.
Anschließend wird die Gleichung nach c aufgelöst.

a = - 0, 25

in (II):

0 = 25 \cdot (- 0, 25) + 2, 5 + c

0 = - 6, 25 + 2, 5 + c

0 = - 3, 75 + c

| + 3, 75

\Rightarrow

c = 3, 75

\Rightarrow

p : y = - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 3, 75

Skizze

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Einzeichnen der Parabel

p : y = - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 3, 75

und der Geraden

g : y = - 0, 1 x - 2

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

Einzeichnen der Geraden

g

:
- Umwandeln der Steigung

m_{g} = - 0, 1

in einen Bruch

m_{g} = - \frac{1}{10}

.
- Einzeichnen des

y

- Achsenabschnittes

t = - 2

auf der

y

-Achse.
- Antragen der Steigung

m_{g} = - \frac{1}{10}

ausgehend vom

y

- Achsenabschnitt:
1) 10 Einheiten parallel zur

x

-Achse nach rechts gehen
2) 1 Einheit parallel zur

y

-Achse nach unten gehen
3) Punkt setzen
- Gerade durch den

y

- Achsenabschnitt und den ermittelten Punkt legen.

Einzeichnen der Parabel:
- Ermittlung des Scheitelpunktes:

S (\frac{- b}{2 a} | y_{S})

\Rightarrow

S (1 | 4)

- Einzeichnen des Scheitelpunktes.
- Berechnung weitere Funktionswerte mithilfe des Taschenrechners.
- Antragen der berechneten Punkte und verbinden zu Parabel.

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Lösungen zu:

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