Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.5 (4 Punkte)

Unter den Parallelogrammen

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt es die Rauten

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

und

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

.
Berechnen Sie die

x

-Koordinaten der Punkte

A_{3}

und

A_{4}

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

[Teilergebnis: \bar{B_{n} C_{n}} = 2, 01 LE]

Lösung zu Aufgabe B1.5

Länge einer Strecke

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Falls das Parallelogramm

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

eine Raute ist gilt:

\bar{A_{n} B_{n}} = \bar{B_{n} C_{n}}

Gegeben:

\bar{A_{n} B_{n}} = - 0, 25 x^{2} + 0, 6 x + 5, 75

;

m_{g} = - 0, 1

Gesucht:

\bar{B_{n} C_{n}}

Schritt einblenden / ausblenden

Steigung einer Geraden

Richtungsvektor

Die Gerade

g

besitzt die Steigung

m_{g} = - 0, 1 = \frac{- 0, 1}{1}

.
Da

x_{C} - x_{B}

= 2 LE

, erhält man bei Erweiterung des Steigungsquotienten mit

2

, genau das Steigungsdreieck mit den Eckpunkten

B_{n}

und

C_{n}

m_{g} = - 0, 1 = \frac{- 0, 1}{1} = \frac{- 0, 2}{2}

{\bar{B_{n} C_{n}}}^{2} = 2^{2} + 0, 2^{2}

Schritt einblenden / ausblenden

Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten

a

und

b

und der Hypotenuse

c

gilt:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

\bar{B_{n} C_{n}} = \sqrt{4, 04}

\bar{B_{n} C_{n}} = 2, 01 LE

\bar{A_{n} B_{n}} = \bar{B_{n} C_{n}}

- 0, 25 x^{2} + 0, 6 x + 5, 75 = 2, 01

|

- 2, 01

- 0, 25 x^{2} + 0, 6 x + 3, 74 = 0

|

Mitternachtsformel anwenden

Schritt einblenden / ausblenden

Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen

a x^{2} + b x + c = 0

\Rightarrow

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

x_{1, 2} = \frac{- 0, 6 \pm \sqrt{0, 6^{2} - 4 \cdot (- 0, 25) \cdot 3, 74}}{2 \cdot (- 0, 25)}

x_{1, 2} = \frac{- 0, 6 \pm \sqrt{4, 1}}{- 0, 5}

x_{1} \approx - 2, 85

und

x_{2} \approx 5, 25

Damit ist

x_{A_{3}} = - 2, 85

und

x_{A_{4}} = 5, 25

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