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Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B2

Aufgabe B2.
Gegeben ist das Dreieck A B C mit A B ¯ = 10  cm , A C ¯ = 8  cm , B C ¯ = 9 , 5  cm .
Der Punkt D ist der Fußpunkt des Lotes vom Eckpunkt A auf die Seite [ B C ] (siehe Skizze).



Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B2.1  (1 Punkt)
Zeichnen Sie das Dreieck A B C und die Strecke [ A D ] .

Aufgabe B2.2  (3 Punkte)
Berechnen Sie das Maß β des Winkels C B A , das Maß ϵ des Winkels B A D und die Länge der Strecke [ A D ] .
[ Ergebnisse: β = 48 , 36 ∘ , ϵ = 41 , 64 ∘ ]

Aufgabe B2.3  (4 Punkte)
Der Punkt G auf der Verlängerung der Strecke [ B C ] über C hinaus ist ein Eckpunkt des Dreiecks A B G . Der Winkel B A G hat das Maß 70 ∘ .
Zeichnen Sie das Dreieck A B G und berechnen Sie die Länge der Strecke [ C G ] .

Aufgabe B2.4  (2 Punkte)
Im Dreieck A B D berührt der Inkreis k die Seite [ A B ] im Punkt E und die Seite [ A D ] im Punkt F .
Zeichnen Sie den Inkreis k mit seinem Mittelpunkt M und die Strecken [ M E ] und [ M F ] in die Zeichnung zu B 2.1 ein.

Aufgabe B2.5  (3 Punkte)
Berechnen Sie das Maß φ des Winkels A M B und den Inkreisradius r = M E ¯ .
[ Ergebnisse: φ = 135 ∘ , r = 2 , 06  cm ]

Aufgabe B2.6  (4 Punkte)
Berechnen Sie den Flächeninhalt A des Flächenstücks A E F , das vom Kreisbogen F E ⌢ sowie von den Strecken [ E A ] und [ A F ] begrenzt wird.

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