Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik II Aufgabe A1

Aufgabe A1.3 (3 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für alle Vektoren

\vec{B_{n} C_{n}}

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet gilt:

\vec{B_{n} C_{n}} = (\binom{- 5, 20}{3})

.
Berechnen Sie sodann die Koordinaten des Punktes

C_{3}

des Dreiecks

A_{3} B_{3} C_{3}

für

x = 1, 5

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Lösung zu Aufgabe A1.3

Vektor bestimmen

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Gegeben:

\bar{B_{n} C_{n}} = 6

LE

Zu zeigen:

\vec{B_{n} C_{n}} = (\binom{- 5, 20}{3})

Es gilt allgemein:

\vec{B_{n} C_{n}} = (\binom{x_{C_{n}} - x_{B_{n}}}{y_{C_{n}} - y_{B_{n}}})

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck

B_{n} C_{n} D_{n}

in der folgenden Hilfsskizze:

Schritt einblenden / ausblenden

Kosinus eines Winkels

Der Kosinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\cos α = \frac{Ankathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\cos 30^{\circ} = \frac{x_{B_{n}} - x_{C_{n}}}{6}

|

\cdot 6

x_{B_{n}} - x_{C_{n}} = 6 \cos 30^{\circ}

|

\cdot (- 1)

x_{C_{n}} - x_{B_{n}} = - 6 \cos 30^{\circ} = - 5, 20

Schritt einblenden / ausblenden

Sinus eines Winkels

Der Sinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\sin α = \frac{Gegenkathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\sin 30^{\circ} = \frac{y_{C_{n}} - y_{B_{n}}}{6}

|

\cdot 6

y_{C_{n}} - y_{B_{n}} = 6 \sin 30^{\circ} = 3

\Rightarrow

\vec{B_{n} C_{n}} = (\binom{x_{C_{n}} - x_{B_{n}}}{y_{C_{n}} - y_{B_{n}}}) = (\binom{- 5, 20}{3})

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Aufgabe A1.4

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