Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.

Gegeben ist die Funktion

f

mit der Gleichung

y = 2 \cdot \log_{3} (x + 1) - 2

mit

𝔾 = ℝ \times ℝ

Aufgabe A1.1 (3 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion

f

sowie die Gleichung der Asymptote

h

an und zeichnen Sie den Graphen zu

f

für

x \in [- 0, 5; 8]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 3 ≦ x ≦ 9

;

- 4 ≦ y ≦ 7

Aufgabe A1.2 (4 Punkte)

Der Graph der Funktion

f

wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor

\vec{v} = (\binom{a}{4})

mit

a \in ℝ

auf den Graphen der Funktion

f^{'}

abgebildet. Der Punkt

P^{'} (0 | 4)

liegt auf dem Graphen zu

f^{'}

.
Berechnen Sie den Wert von

a

.
Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion

f^{'}

durch Rechnung und zeichnen Sie den Graphen zu

f^{'}

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe A1.3 (2 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | 2 \cdot \log_{3} (x + 1) - 2)

auf dem Graphen zu

f

und Punkte

C_{n} (x | 2 \cdot \log_{3} (x + 3) + 2)

auf dem Graphen zu

f^{'}

haben dieselbe Abszisse

x

und sind für

x > - 1

zusammen mit Punkten

B_{n}

und

D_{n}

die Eckpunkte von Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

.
Es gilt:

\bar{B_{n} D_{n}} = 3

LE .
Zeichnen Sie die Rauten

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = 0

und

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = 5

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe A1.4 (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Diagonalenschnittpunkte

M_{n}

der Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

und

C_{n}

gilt:

M_{n} (x | \log_{3} (x^{2} + 4 x + 3))

Aufgabe A1.5 (3 Punkte)

Der Diagonalenschnittpunkt

M_{3}

der Raute

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

liegt auf der

x

-Achse.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

C_{3}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe A1.6 (3 Punkte)

Die Raute

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

hat den Flächeninhalt

10

FE.
Berechnen Sie die

x

-Koordinate des Punktes

C_{4}

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

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