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Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = - ( 1 2 ) x + 4 + 2 mit 𝔾 = ℝ × ℝ .

Aufgabe B1.1  (2 Punkte)
Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an.

Aufgabe B1.2  (2 Punkte)
Tabellarisieren Sie die Funktion f für x ∈ [ - 7 ; 2 ] mit ▵ x = 1 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie den Graphen zu f in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm ; - 8 ≦ x ≦ 3 ; - 7 ≦ y ≦ 4 .

Aufgabe B1.3  (3 Punkte)
Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k = - 2 auf den Graphen der Funktion f ′ abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f ′ die Gleichung y = ( 1 2 ) x + 3 - 4 besitzt und zeichnen Sie den Graphen zu f ′ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

Aufgabe B1.4  (2 Punkte)
Punkte A n auf dem Graphen zu f und Punkte B n auf dem Graphen zu f ′ haben dieselbe Abszisse x und sind für x > - 5 zusammen mit Punkten C n die Eckpunkte von gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecken A n B n C n mit den Hypotenusen [ A n B n ] .
Zeichnen Sie die Dreiecke A 1 B 1 C 1 für x = - 3 und A 2 B 2 C 2 für x = - 1 in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

Aufgabe B1.5  (4 Punkte)
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke A n B n C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n und B n gilt:
A ( x ) = ( - 3 ⋅ ( 1 2 ) x + 5 + 3 ) 2 FE.

Aufgabe B1.6  (2 Punkte)
Das Dreieck A 3 B 3 C 3 hat den Flächeninhalt 2 , 25 FE.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B 3 .

Aufgabe B1.7  (2 Punkte)
Begründen Sie, dass die y -Koordinate der Punkte C n nicht den Wert - 1 annehmen kann.

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