Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.4 (2 Punkte)

Punkte

A_{n}

auf dem Graphen zu

f

und Punkte

B_{n}

auf dem Graphen zu

f^{'}

haben dieselbe Abszisse

x

und sind für

x > - 5

zusammen mit Punkten

C_{n}

die Eckpunkte von gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecken

A_{n} B_{n} C_{n}

mit den Hypotenusen

[A_{n} B_{n}]

.
Zeichnen Sie die Dreiecke

A_{1} B_{1} C_{1}

für

x = - 3

und

A_{2} B_{2} C_{2}

für

x = - 1

in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

Lösung zu Aufgabe B1.4

Skizze

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Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten und zwei gleich große Winkel. Da ein Winkel bereits

90^{\circ}

groß ist, haben die restlichen ein Maß von

45^{\circ}

(Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist immer gleich

180^{\circ}

Die Punkte

C_{n}

liegen auf dem Thaleskreis über der Strecke

[A_{n} B_{n}]

auf der Höhe der Mittelpunkte

M_{n}

(der Strecke

[A_{n} B_{n}]

).

Somit ist der Winkel bei

C_{n}

ein rechter Winkel, die Strecken

[A_{n} M_{n}]

bzw.

[B_{n} M_{n}]

und

[M_{n} C_{n}]

gleich lang (Radius des Thaleskreises) und demzufolge gilt dann:

[B_{n} C_{n}] = [A_{n} C_{n}]

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