Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.1 (2 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion

f

sowie die Gleichung der Asymptote

h

an.

Lösung zu Aufgabe B1.1

Definitionsbereich bestimmen

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y = - {(\frac{1}{2})}^{x + 4} + 2

Schritt einblenden / ausblenden

Exponentialfunktion

Die Funktion

y = - {(\frac{1}{2})}^{x + 4} + 2

ist eine Exponentialfunktion.
Der Definitionsbereich einer Exponentialfunktion ist stets

ℝ

D_{f} = ℝ

Wertemenge einer Funktion

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W_{f} =] - \infty; 2 [

Schritt einblenden / ausblenden

Wertebereich der Exponentialfunktion

Die Funktion

y = - {(\frac{1}{2})}^{x + 4} + 2

ist eine Exponentialfunktion.

Weil ein Minuszeichen vor der Potenz steht, ist der "linke Rand" des Wertebereichs

- \infty

\Rightarrow

W_{f} =] - \infty;

Die "

+ 2

" begrenzt den "rechten Rand" des Wertebereichs.

\Rightarrow

W_{f} =] - \infty; 2 [

Asymptoten einer Funktion

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h : y = 2

(waagerechte Asymptote)

Schritt einblenden / ausblenden

Asymptote einer Exponentialfunktion

Eine Exponentialfunktion hat immer eine waagerechte Asymptote. Sie kann direkt von der Wertemenge abgelesen werden.

Wenn die Wertemenge z.B.

W_{f} =] 1; \infty [

lautet, dann ist

y = 1

die waagerechte Asymptote.

Hier:

W_{f} =] - \infty; 2 [

\Rightarrow

y = 2

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Aufgabe B1.5

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Definitionsbereich bestimmen

Wertemenge einer Funktion

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