Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.6 (2 Punkte)

Das Dreieck

A_{3} B_{3} C_{3}

hat den Flächeninhalt

2, 25

FE.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

B_{3}

Lösung zu Aufgabe B1.6

Flächeninhalt eines Dreiecks

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Aus Teilaufgabe B 1.5 ist bekannt:

A (x) = {[- 3 {(\frac{1}{2})}^{x + 5} + 3]}^{2}

{[- 3 {(\frac{1}{2})}^{x + 5} + 3]}^{2} = 2, 25

|

\sqrt{}

\sqrt{{[- 3 {(\frac{1}{2})}^{x + 5} + 3]}^{2}} = \sqrt{2, 25}

Schritt einblenden / ausblenden

Länge einer Strecke

In Teilaufgabe 1.6 wird gezeigt, dass

A (x) = {(\frac{1}{2} \cdot \bar{A_{n} B_{n}})}^{2}

. Die Länge der Strecke

[A_{n} B_{n}]

ist positiv und somit auch der Ausdruck "

[- 3 {(\frac{1}{2})}^{x + 5} + 3]

".

Keine Betragsstriche bei Längen und Flächeninhalten! (sind immer positiv).

- 3 {(\frac{1}{2})}^{x + 5} + 3 = 1, 5

|

- 3

- 3 {(\frac{1}{2})}^{x + 5} = - 1, 5

|

: (- 3)

{(\frac{1}{2})}^{x + 5} = 0, 5

{(\frac{1}{2})}^{x + 5} = {(\frac{1}{2})}^{1}

Schritt einblenden / ausblenden

Potenzen mit gleicher Basis

Zwei Potenzen mit der gleichen Basis sind gleich, wenn auch die Exponenten gleich sind.

Hier:

Beide Potenzen haben die selbe Basis

\frac{1}{2}

. Also müssen die Exponenten

x + 5

und

1

gleich gesetzt werden.

x + 5 = 1

|

- 5

\Rightarrow

x = - 4

Koordinaten von Punkten ermitteln

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y

-Koordinate von

B_{3}

bestimmen:

f^{'} : y = {(\frac{1}{2})}^{x + 3} - 4

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

x = - 4

wird in die Funktionsgleichung von

f^{'}

eingesetzt, da laut Teilaufgabe 1.4 die Punkte

B_{n}

auf dem Graphen von

f^{'}

liegen.

B_{3} \in f^{'}

\Rightarrow

y_{B_{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- 4 + 3} - 4 = - 2

\Rightarrow

B_{3} (- 4 | - 2)

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