Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.3 (3 Punkte)

Der Graph der Funktion

f

wird durch orthogonale Affinität mit der

x

-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab

k = - 2

auf den Graphen der Funktion

f^{'}

abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion

f^{'}

die Gleichung

y = {(\frac{1}{2})}^{x + 3} - 4

besitzt und zeichnen Sie den Graphen zu

f^{'}

in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

Lösung zu Aufgabe B1.3

Orthogonale Affinität

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

f : y = - {(\frac{1}{2})}^{x + 4} + 2

Zu zeigen:

f^{'} : y = {(\frac{1}{2})}^{x + 3} - 4

Schritt einblenden / ausblenden

Orthogonale Affinität

Wird der Graph einer Funktion

f

durch orthogonale Affinität mit der

x

-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab

k

auf den Graphen einer Funktion

f^{'}

abgebildet, so gilt:

y^{'} = k \cdot y

In Matrixform:

(\binom{x^{'}}{y^{'}}) = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{matrix}) \cdot (\binom{x}{y})

y^{'} = k \cdot y

y^{'} = - 2 \cdot [- {(\frac{1}{2})}^{x + 4} + 2]

|

Klammer auflösen (ausmultiplizieren)

y^{'} = 2 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x + 4} - 4

|

2 in einen Bruch umwandeln

Schritt einblenden / ausblenden

Potenzregeln

Die Regel die verwendet wird:

{(\frac{a}{b})}^{n} = {(\frac{b}{a})}^{- n}

(Kehrbruch)

Hier:

2 = {(\frac{2}{1})}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{- 1}

y^{'} = \underset{2}{\underset{︸}{{(\frac{1}{2})}^{- 1}}} \cdot {(\frac{1}{2})}^{x + 4} - 4

Schritt einblenden / ausblenden

Potenzregeln

Die Regel die verwendet wird:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Wenn die Basis (hier "

a

") gleich ist, dann können die Exponenten (hier "

m

" und "

n

") addiert werden.

Hier:

{(\frac{1}{2})}^{- 1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{x + 4} = {(\frac{1}{2})}^{- 1 + x + 4} = {(\frac{1}{2})}^{x + 3}

y^{'} = {(\frac{1}{2})}^{x + 3} - 4

\Rightarrow

f^{'} : y = {(\frac{1}{2})}^{x + 3} - 4

Wertetabelle

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Wertetabelle aus Teilaufgabe B 1.2 ausnutzen:

Schritt einblenden / ausblenden

Orthogonale Affinität

Wegen der orthogonalen Affinität erhält man die

y^{'}

-Werte von

f^{'}

indem man die

y

-Werte von

f

mal -2 multipliziert.

Skizze

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Orthogonale Affinität

Wertetabelle

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