Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion

f

mit der Gleichung

y = \log_{2} (x + 8) + 1

mit

𝔾 = ℝ \times ℝ

Aufgabe B1.1 (2 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion

f

sowie die Gleichung der Asymptote

h

an.

Aufgabe B1.2 (3 Punkte)

Tabellarisieren Sie die Funktion

f

für

x \in {- 7, 7; - 7, 6; - 7; - 6; - 5; - 4; - 2; 0; 2; 4}

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu

f

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;

- 9 ≦ x ≦ 6

;

- 4 ≦ y ≦ 9

Aufgabe B1.3 (2 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | \log_{2} (x + 8) + 1)

auf dem Graphen zu

f

sind zusammen mit dem Punkt

B (0 | 0)

und Punkten

C_{n}

und

D_{n}

die Eckpunkte von Quadraten

A_{n} B C_{n} D_{n}

.
Zeichnen Sie die Quadrate

A_{1} B C_{1} D_{1}

für

x = - 5

und

A_{2} B C_{2} D_{2}

für

x = 1

in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

Aufgabe B1.4 (5 Punkte)

Die Punkte

A_{n}

können auf die Punkte

C_{n}

abgebildet werden.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass der Trägergraph

t

der Punkte

C_{n}

die Gleichung

y = - 2^{x - 1} + 8

besitzt.
Zeichnen Sie den Trägergraphen

t

der Punkte

C_{n}

in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.
[Teilergebnis:

C_{n} (\log_{2} (x + 8) + 1 | - x)

]

Aufgabe B1.5 (2 Punkte)

Für das Quadrat

A_{3} B C_{3} D_{3}

gilt:

A_{3} (- 4 | 3)

.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

D_{3}

Aufgabe B1.6 (3 Punkte)

Für das Quadrat

A_{4} B C_{4} D_{4}

gilt: Der Punkt

D_{4}

liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.
Ermitteln Sie rechnerisch die

x

-Koordinate des Punktes

A_{4}

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