Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.6 (3 Punkte)

Für das Quadrat

A_{4} B C_{4} D_{4}

gilt: Der Punkt

D_{4}

liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.
Ermitteln Sie rechnerisch die

x

-Koordinate des Punktes

A_{4}

Lösung zu Aufgabe B1.6

Lage eines Punktes

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D_{4}

liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.

Da der Punkt

B

im Ursprung und der Punkt

D_{4}

auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten liegt, folgt:

Der Punkt

A_{4}

liegt auf der

x

-Achse. Seine

y

-Koordinate ist somit gleich Null.

\Rightarrow

A_{4} (x | 0)

Für alle Punkte

A_{n}

gilt:

A_{n} (x | \log_{2} (x + 8) + 1)

Für den Punkt

A_{4}

gilt also:

\log_{2} (x + 8) + 1 = 0

|

- 1

\log_{2} (x + 8) = - 1

|

entlogarithmieren

Schritt einblenden / ausblenden

Entlogarithmieren

Der Logarithmus

\log_{2}

kann durch die Exponentialfunktion

2^{x}

aufgehoben werden.

Beispiel:

\log_{2} x = 3

\Leftrightarrow

2^{\log_{2} x} = 2^{3}

\Leftrightarrow

x = 8

2^{\log_{2} (x + 8)} = 2^{- 1}

x + 8 = 2^{- 1}

|

- 8

x = 2^{- 1} - 8

\Rightarrow

x = - 7, 5

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