Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.2 (2 Punkte)

Bestimmen Sie durch Rechnung den Abstand

d

des Punktes

B

von der Geraden

D C

.
[Ergebnis:

d = 6, 58

cm]

Lösung zu Aufgabe B2.2

Abstand Punkt - Gerade

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\bar{B C} = 7

cm ;

∡ C B A = 110^{\circ}

Sei

F

der Fußpunkt des Lotes vom Punkt

B

auf die Gerade

D C

. Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

C F B

.

Winkel

∡ C B F

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

[B F]

steht senkrecht auf

[A B]

. Der Winkel

∡ F B A

beträgt somit

90^{\circ}

. Zieht man diesen von den

110^{\circ}

des Winkels

∡ C B A

ab, so erhält man den Winkel

∡ C B F

∡ C B F = 110^{\circ} - 90^{\circ} = 20^{\circ}

Seitenlänge

\bar{F B}

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Kosinus eines Winkels

Der Kosinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\cos α = \frac{Ankathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\cos ∡ C B F = \frac{\bar{F B}}{\bar{B C}}

\cos 20^{\circ} = \frac{F B}{7} | \cdot 7

\bar{F B} = 7 \cdot \cos 20 \circ \approx 6, 58

\Rightarrow

Der Abstand des Punktes

B

von der Geraden

D C

ist

d = 6, 58

cm.

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Themen dieser Aufgabe:

Abstand Punkt - Gerade

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