Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.3 (4 Punkte)

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Fünfecks

A B C D E

.
[Ergebnis:

A_{Fünfeck ABCDE} = 49, 00

cm]

Lösung zu Aufgabe B2.3

Flächeninhalt eines Dreiecks

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Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:

\bar{A B} = \bar{E A} = 5

cm ;

\bar{A D} = \bar{F B} = 6, 58

cm ;

\bar{B C} = 7

cm ;

∡ B A E = 120^{\circ}

;

∡ C B F = 20^{\circ}

Maß des Winkels

D A E

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

[A D]

steht senkrecht auf

[A B]

. Der Winkel

∡ D A B

beträgt somit

90^{\circ}

. Zieht man diesen von

120^{\circ}

des Winkels

∡ E A B

ab, so erhält man den Winkel

∡ D A E

∡ D A E = 120^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ}

Flächeninhalt des Dreiecks

A D E

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Dreiecks

Sind in einem beliebigem Dreieck

A B C

zwei Seiten

a

und

b

und der Winkel

α

, der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt

A

des Dreiecks:

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin α

A_{Dreieck A D E} = \frac{1}{2} \cdot \bar{A D} \cdot \bar{E A} \cdot \sin ∡ D A E

A_{Dreieck A D E} = (\frac{1}{2} \cdot 6, 58 \cdot 5 \cdot \sin 30^{\circ})

^{2}

Flächeninhalt des Dreiecks

B C F

bestimmen:

A_{Dreieck B C F} = \frac{1}{2} \cdot \bar{F B} \cdot \bar{B C} \cdot \sin ∡ C B F

A_{Dreieck A D E} = (\frac{1}{2} \cdot 6, 58 \cdot 7 \cdot \sin 20^{\circ})

^{2}

Flächeninhalt eines Rechtecks

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Flächeninhalt des Rechtecks

A B C D

bestimmen:

A_{Rechteck A B C D} = \bar{A D} \cdot \bar{A B}

A_{Rechteck A B C D} = (6, 58 \cdot 7)

^{2}

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

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Flächeninhalt des Fünfecks

A B C D E

bestimmen:

A_{Fünfeck A B C D E} = A_{Dreieck A D E} + A_{Rechteck A B C D} + A_{Dreieck B C F}

A_{Fünfeck A B C D E} = (\frac{1}{2} \cdot 6, 58 \cdot 5 \cdot \sin 30^{\circ} + 6, 58 \cdot 7 + \frac{1}{2} \cdot 6, 58 \cdot 7 \cdot \sin 20^{\circ})

^{2}

\Rightarrow A_{Fünfeck A B C D E} = 49, 00

^{2}

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Flächeninhalt eines Rechtecks

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

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