Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.4 (2 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch die Länge der Strecke

[D E]

sowie das Maß

ε

des Winkels

E D A

.
[Ergebnisse:

\bar{D E} = 3, 36

cm;

ε = 48, 08^{\circ}

]

Lösung zu Aufgabe B2.4

Seite eines Dreiecks bestimmen

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Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:

\bar{E A} = 5

cm ;

\bar{A D} = 6, 58

cm ;

∡ D A E = 30^{\circ}

Betrachtet wird das Dreieck

A D E

.
Länge der Strecke

[D E]

mit dem Kosinussatz bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Kosinussatz

Sind in einem beliebigen Dreieck zwei Seiten

b

und

c

und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel

α

gegeben, so kann der Kosinussatz angewendet werden:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$

{\bar{D E}}^{2} = 6, 58^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 6, 58 \cdot \cos 30^{\circ} |

Wurzel ziehen

\bar{D E} = \sqrt{6, 58^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 6, 58 \cdot \cos 30^{\circ}}

\bar{D E} \approx 3, 36

Innenwinkel eines Dreiecks

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Maß

ε

des Winkels

∡ E D A

mit dem Sinussatz bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Sinussatz

In jedem Dreieck haben die Quotienten aus der Länge einer Seite und dem Sinuswert ihres Gegenwinkels denselben Wert. Es gilt:

$\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ}$

Im Dreieck

A D E

gilt somit:

\frac{\bar{E A}}{\sin ε} = \frac{\bar{D E}}{\sin ∡ D A E} \Leftrightarrow \frac{\sin ε}{\bar{E A}} = \frac{\sin ∡ D A E}{\bar{D E}}

\frac{\sin ε}{\bar{E A}} = \frac{\sin ∡ D A E}{\bar{D E}}

\frac{\sin ε}{5} = \frac{\sin 30^{\circ}}{3, 36} | \cdot 5

\sin ε = \frac{\sin 30^{\circ}}{3, 36} \cdot 5

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

ε

aus

\sin ε = \frac{\sin 30^{\circ}}{3, 36} \cdot 5

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{\sin 30^{\circ}}{3, 36} \cdot 5

\to

SHIFT

\to

\sin

\Rightarrow ε = \sin^{- 1} (\frac{\sin 30^{\circ}}{3, 36} \cdot 5) \approx 48, 08^{\circ}

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Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

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Aufgabe B2.5

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Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Seite eines Dreiecks bestimmen

Innenwinkel eines Dreiecks

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