Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.6 (3 Punkte)

Die Figur

G D E A

wird durch die Strecken

[G D]

[D E]

und

[E A]

sowie den Kreisbogen

\overset{⌢}{A G}

begrenzt.
Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts

A

der Figur

G D E A

am Flächeninhalt des Fünfecks

A B C D E

Lösung zu Aufgabe B2.6

Flächeninhalt eines Dreiecks

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:

\bar{E A} = \bar{E G} = 5

cm ,

\bar{D E} = 3, 36

cm ;

∡ A E G = 86, 68^{\circ}

∡ G E D = 15, 24^{\circ}

;

A_{Fünfeck A B C D E} = 49, 00

^{2}

Flächeninhalt des Dreiecks

E G D

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Dreiecks

Sind in einem beliebigem Dreieck

A B C

zwei Seiten

a

und

b

und der Winkel

α

, der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt

A

des Dreiecks:

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin α

A_{Dreieck E G D} = \frac{1}{2} \cdot \bar{D E} \cdot \bar{E G} \cdot \sin ∡ G E D

A_{Dreieck E G D} = (\frac{1}{2} \cdot 3, 36 \cdot 5 \cdot \sin 15, 24^{\circ})

^{2}

Flächeninhalt eines Kreissektors

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Flächeninhalt des Kreissektors

E A G

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Kreissektors

Der Flächeninhalt

A

eines Kreissektors wird gemäß der Formel

A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}}

berechnet.

r^{2} \cdot π

ist der Flächeninhalt des ganzen Kreises.

\frac{α}{360^{\circ}}

gibt den Anteil des Kreissektors am ganzen Kreis an.

A_{Kreissektor E A G} = {\bar{E A}}^{2} \cdot π \cdot \frac{∡ D E A}{360^{\circ}}

A_{Kreissektor E A G} = (5^{2} \cdot π \cdot \frac{86, 68^{\circ}}{360^{\circ}})

^{2}

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Flächeninhalt der Figur

G D E A

bestimmten:

A_{G D E A} = A_{Dreieck E G D} + A_{Kreissektor E A G}

A_{G D E A} = (\frac{1}{2} \cdot 3, 36 \cdot 5 \cdot \sin 15, 24^{\circ} + 5^{2} \cdot π \cdot \frac{86, 68^{\circ}}{360^{\circ}})

^{2}

\Rightarrow A_{G D E A} \approx 21, 12

^{2}

Verhältnis von Teilflächen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Prozentualen Anteil des Flächeninhalts der Figur

G D E A

am Flächeninhalt des Fünfecks

A B C D E

bestimmen:

\frac{A_{G D E A}}{A_{Fünfeck A B C D E}} = \frac{21, 12 c m^{2}}{49, 00 c m^{2}} \cdot 100 % \approx 43 %

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

Aufgabe B2.2

Aufgabe B2.3

Aufgabe B2.4

Aufgabe B2.5

Aufgabe B2.6

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Dreiecks

Flächeninhalt eines Kreissektors

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

Verhältnis von Teilflächen

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!