Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.

Gegeben ist die Funktion

f_{1}

mit der Gleichung

y = 1, 5^{x + 2} - 4

mit

G = ℝ \times ℝ

Aufgabe B2.1 (2 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion

f_{1}

an und zeichnen Sie den Graphen zu

f_{1}

für

x \in [- 7; 2]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 8 ≦ x ≦ 4

;

- 6 ≦ y ≦ 4

Aufgabe B2.2 (5 Punkte)

Der Graph der Funktion

f_{1}

wird durch orthogonale Affinität mit der

x

-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab

k

(k \in ℝ ∖ {0})

sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor

\vec{v} = (\binom{2}{- 13})

auf den Graphen der Funktion

f_{2}

mit der Gleichung

y = - 6 \cdot 1, 5^{x - 1} + 3

abgebildet (

G = ℝ \times ℝ

).
Zeichnen Sie den Graphen zu

f_{2}

in das Koordinatensystem zu 2.1 ein und ermitteln Sie durch Rechnung den Affinitätsmaßstab

k

Aufgabe B2.3 (2 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | - 6 \cdot 1, 5^{x - 1} + 3)

auf dem Graphen zu

f_{2}

und Punkte

B_{n} (x | 1, 5^{x + 2} - 4)

auf dem Graphen zu

f_{1}

haben dieselbe Abszisse

x

und sind für

x < 0, 28

zusammen mit Punkten

C_{n}

und

D_{n}

die Eckpunkte von Trapezen

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

. Die Punkte

D_{n}

liegen auf dem Graphen zu

f_{2}

. Ihre

x

-Koordinate ist stets um

2

größer als die Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

. Es gilt:

A_{n} B_{n} ∥ D_{n} C_{n}

und

\bar{D_{n} C_{n}} = 3

LE.
Zeichnen Sie das Trapez

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = - 7

und das Trapez

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = - 2, 5

in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.

Aufgabe B2.4 (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt

A

der Trapeze

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

gilt:

A (x) = (- 6, 25 \cdot 1, 5^{x} + 10)

FE.

Aufgabe B2.5 (2 Punkte)

Das Trapez

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

hat den Flächeninhalt

8

FE.
Berechnen Sie die

x

-Koordinate des Punktes

D_{3}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B2.6 (4 Punkte)

Der Eckpunkt

A_{4}

des Trapezes

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

hat die

x

-Koordinate

- 3, 5

.
Zeichnen Sie das Trapez

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.
Überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob das Trapez

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

gleichschenklig ist.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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