Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.6 (4 Punkte)

Der Eckpunkt

A_{4}

des Trapezes

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

hat die

x

-Koordinate

- 3, 5

.
Zeichnen Sie das Trapez

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.
Überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob das Trapez

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

gleichschenklig ist.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Lösung zu Aufgabe B2.6

Skizze

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Trapez

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

einzeichnen:

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

Der Punkt

A_{4}

wird bei

x = - 3, 5

auf

G_{f_{2}}

eingezeichnet.

Der Punkt

B_{4}

wird bei

x = - 3, 5

auf

G_{f_{1}}

eingezeichnet.

Der Punkt

D_{4}

wird bei

x = - 3, 5 + 2 = - 1, 5

auf

G_{f_{2}}

eingezeichnet.

Der Punkt

C_{4}

wird

3

LE genau senkrecht unter dem Punkt

D_{1}

eingezeichnet.

Die Punkte werden zum Trapez

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

verbunden.

Eigenschaften eines gleichschenkligen Trapezes

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Gegeben:

x_{A_{4}} = - 3, 5

A_{n} (x | - 6 \cdot 1, 5^{x - 1} + 3)

B_{n} (x | 1, 5^{x + 2} - 4)

Zuerst werden die Koordinaten der Eckpunkte des Trapezes

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

berechnet.

x_{A_{4}} = - 3, 5

y_{A_{4}} = - 6 \cdot 1, 5^{- 3, 5 - 1} + 3 \approx 2, 03

\Rightarrow

A_{4} (- 3, 5 | 2, 03)

x_{B_{4}} = - 3, 5

y_{B_{4}} = 1, 5^{- 3, 5 + 2} - 4 \approx - 3, 46

\Rightarrow

B_{4} (- 3, 5 | - 3, 46)

x_{D_{4}} = - 3, 5 + 2 = - 1, 5

y_{D_{4}} = - 6 \cdot 1, 5^{- 1, 5 - 1} + 3 \approx 0, 82

\Rightarrow

D_{4} (- 1, 5 | 0, 82)

x_{C_{4}} = - 1, 5

y_{C_{4}} = y_{D_{4}} - 3 = 0, 82 - 3 \approx - 2, 18

(wegen

\bar{D_{n} C_{n}} = 3 L E

)

\Rightarrow

C_{4} (- 1, 5 | - 2, 18)

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichschenkliges Trapez

Das Trapez

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

ist gleichschenklig, wenn die Strecke

[C_{4} D_{4}]

genau mittig über der Strecke

[A_{4} B_{4}]

liegt.

Dies ist der Fall, wenn gilt:

y_{A_{4}} - y_{D_{4}} = y_{C_{4}} - y_{B_{4}}

y_{A_{4}} - y_{D_{4}} = 2, 03 - 0, 82 = 1, 21

y_{C_{4}} - y_{B_{4}} = - 2, 18 - (- 3, 46) = 1, 28

\Rightarrow

Das Trapez

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

ist nicht gleichschenklig.

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Lösungen zu:

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Aufgabe B2.5

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Eigenschaften eines gleichschenkligen Trapezes

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