Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.5 (2 Punkte)

Das Trapez

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

hat den Flächeninhalt

8

FE.
Berechnen Sie die

x

-Koordinate des Punktes

D_{3}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Lösung zu Aufgabe B2.5

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

A = 8 F E

A (x) = (- 6, 25 \cdot 1, 5^{x} + 10) F E

Schritt einblenden / ausblenden

A = 8

wird in die Gleichung

A = - 6, 25 \cdot 1, 5^{x} + 10

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

x

aufgelöst.

8 = - 6, 25 \cdot 1, 5^{x} + 10

|

- 10

- 2 = - 6, 25 \cdot 1, 5^{x}

|

: (- 6, 25)

0, 32 = 1, 5^{x}

|

\log_{1, 5}

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

1, 5^{x}

kann durch den Logarithmus

\log_{1, 5}

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8 \Leftrightarrow \log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8 \Leftrightarrow x = \log_{2} 8

\log_{1, 5} 0, 32 = x

x \approx - 2, 81

Dies ist die

x

-Koordinate des Punktes

A_{3}

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Die

x

-Koordinate von

D_{3}

ist (laut Kontruktion) um

2

größer als die Abszisse

x

des Punktes

A_{3}

\Rightarrow

x_{D_{3}} = - 2, 81 + 2 = - 0, 81

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