Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.1 (2 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion

f_{1}

an und zeichnen Sie den Graphen zu

f_{1}

für

x \in [- 7; 2]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 8 ≦ x ≦ 4

;

- 6 ≦ y ≦ 4

Lösung zu Aufgabe B2.1

Definitionsmenge einer Funktion

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Gesucht: Definitionsmenge von

f_{1} : y = 1, 5^{x + 2} - 4

Schritt einblenden / ausblenden

Definitionsbereich einer Funktion

Die Definitionsmenge einer Exponentialfunktion

f = a^{x}

ist die Menge der reellen Zahlen

ℝ

, da für alle reelle Zahlen Funktionswerte gebildet werden können.

𝔻 = ℝ

Wertemenge einer Funktion

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Gesucht: Wertemenge von

f_{1} : y = 1, 5^{x + 2} - 4

Schritt einblenden / ausblenden

Wertebereich der Exponentialfunktion

Die Funktion

y = 1, 5^{x + 2} - 4

ist eine Exponentialfunktion.

Der Term

1, 5^{x + 2}

kann für alle

x - W e r t e

nur positive Werte annehmen; er wird sozusagen nie "Null". Deswegen wird die Funktion

y = 1, 5^{x + 2} - 4

nie den Wert

- 4

annehmen.

\Rightarrow

W_{f} =] - 4;

Für große

x - W e r t e

verläuft die Funktion

y = 1, 5^{x + 2} - 4

ins "Unendliche".

\Rightarrow

W_{f} =] - 4; + \infty [

W_{f} =] - 4; + \infty [

Skizze

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Wertetabelle:

G_{f_{1}}

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Aufgabe B2.5

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Definitionsmenge einer Funktion

Wertemenge einer Funktion

Skizze

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