Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.

Die Punkte

A (- 2 | 2)

und

C (3 | 3)

sind für

x < 8

gemeinsame Eckpunkte von Vierecken

A B_{n} C D_{n}

.
Die Eckpunkte

B_{n} (x | 0, 5 x)

liegen auf der Geraden

g

mit der Gleichung

y = 0, 5 x

(𝔾 = ℝ \times ℝ)

. Der Punkt

M

ist der Mittelpunkt der Diagonalen

[A C]

.
Für die Diagonalen

[B_{n} D_{n}]

gilt:

M \in [B_{n} D_{n}]

und

\vec{B_{n} D_{n}} = 3, 5 \cdot \vec{B_{n} M}

.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B2.1 (2 Punkte)

Zeichnen Sie die Gerade

g

und das Viereck

A B_{1} C D_{1}

für

x = 0, 5

sowie die Diagonalen

[A C]

und

[B_{1} D_{1}]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit

1 cm

;

- 5 \leq x \leq 5

;

- 2 \leq y \leq 10

Aufgabe B2.2 (3 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte

D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

B_{n}

[Ergebnis : D_{n} (- 2, 5 x + 1, 75 | - 1, 25 x + 8, 75)]

Aufgabe B2.3 (2 Punkte)

Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte

D_{n}

Aufgabe B2.4 (5 Punkte)

Unter den Vierecken

A B_{n} C D_{n}

gibt es das Drachenviereck

A B_{2} C D_{2}

.
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die

x

-Koordinate des Punktes

B_{2}

gilt:

x = 0, 91

.
Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Drachenvierecks

A B_{2} C D_{2}

Aufgabe B2.5 (3 Punkte)

Der Punkt

C^{'}

entsteht durch Achsenspiegelung des Punktes

C

an der Geraden

g

.
Für das Viereck

A B_{3} C D_{3}

gilt:

B_{3} \in [A C^{'}]

.
Berechnen Sie die Koordinaten von

C^{'}

und zeichnen Sie sodann das Viereck

A B_{3} C D_{3}

in das Koordinatensystem zu B 2.1 ein.

Aufgabe B2.6 (2 Punkte)

Begründen Sie, dass für die Flächeninhalte der Dreiecke

A M D_{n}

und

M B_{n} C

gilt:

A_{A M D_{n}} : A_{M B_{n} C} = 2, 5 : 1

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

Aufgabe B2.2

Aufgabe B2.3

Aufgabe B2.4

Aufgabe B2.5

Aufgabe B2.6

Lösung als Video:

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!