Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.2 (3 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte

D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

B_{n}

[Ergebnis : D_{n} (- 2, 5 x + 1, 75 | - 1, 25 x + 8, 75)]

Lösung zu Aufgabe B2.2

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

A (- 2 | 2)

C (3 | 3)

Gesucht:

M

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Der Mittelpunkt einer Strecke

[A B]

mit den Punkten

A (x_{A} | y_{A})

und

B (x_{B} | y_{B})

berechnet sich mit der Formel

M_{[A B]} (\frac{x_{A} + x_{B}}{2} | \frac{y_{A} + y_{B}}{2})

M (\frac{- 2 + 3}{2} | \frac{2 + 3}{2})

M (\frac{1}{2} | \frac{5}{2})

\Rightarrow

M (0, 5 | 2, 5)

Ermittlung des Vektors

\vec{B M}

Schritt einblenden / ausblenden

Spitze minus Fuß

Die Berechnung eines Vektors

\vec{A B}

mit den Punkten

A (x_{A} | y_{A})

und

B (x_{B} | y_{B})

erfolgt nach der Technik "Spitze minus Fuß":

\vec{A B}

(\begin{matrix} x_{B} - x_{A} \\ y_{B} - y_{A} \end{matrix})

\vec{B M} = (\begin{matrix} 0, 5 - x \\ 2, 5 - 0, 5 x \end{matrix})

\vec{B_{n} D_{n}} = 3, 5 \cdot \vec{B_{n} M}

\vec{B_{n} D_{n}} = 3, 5 \cdot (\begin{matrix} 0, 5 - x \\ 2, 5 - 0, 5 x \end{matrix})

\vec{B_{n} D_{n}} = (\begin{matrix} 1, 75 - 3, 5 x \\ 8, 75 - 1, 75 x \end{matrix})

\vec{D_{n}} = \vec{B_{n}} + \vec{B_{n} D_{n}}

Schritt einblenden / ausblenden

Vektoraddition

Um den Ortsvektor

\vec{D_{n}}

des Punktes

D_{n}

zu berechnen nimmt man den Ortsvektor

\vec{B_{n}}

des Punktes

B_{n}

und addiert ihn mit dem Richtungsvektor

\vec{B_{n} D_{n}}

\vec{D_{n}} = (\begin{matrix} x \\ 0, 5 x \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1, 75 - 3, 5 x \\ 8, 75 - 1, 75 x \end{matrix})

\vec{D_{n}} = (\begin{matrix} 1, 75 - 2, 5 x \\ 8, 75 - 1, 25 x \end{matrix})

\Rightarrow D_{n} (- 2, 5 x + 1, 75 | - 1, 25 + 8, 75)

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