Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Die Parabel

p

verläuft durch die Punkte

P (- 2 | 19)

und

Q (4 | - 5)

. Sie hat eine Gleichung der Form

y = 0, 5 x^{2} + b x + c

mit

𝔾 = ℝ \times ℝ

und

b, c \in ℝ

.
Die Gerade

g

besitzt die Gleichung

y = 0, 5 x - 2

mit

𝔾 = ℝ \times ℝ

.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.1 (4 Punkte)

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für

b

und

c

, dass die Parabel

p

die Gleichung

y = 0, 5 x^{2} - 5 x + 7

besitzt.
Zeichnen Sie die Parabel

p

und die Gerade

g

für

x \in [0; 10]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit

1 cm

;

0 \leq x \leq 10

;

- 6 \leq y \leq 8

Aufgabe B1.2 (2 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | 0, 5 x^{2} - 5 x + 7)

auf der Parabel

p

und Punkte

C_{n} (x | 0, 5 x - 2)

auf der Gerade

g

besitzen dieselbe Abszisse

x

. Diese Punkte bilden zusammen mit Punkten

B_{n}

und

D_{n}

Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

, wobei gilt:

\bar{B_{n} D_{n}} = 2 LE

und

y_{C_{n}} > y_{A_{n}}

.
Zeichnen Sie die Rauten

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = 3

und

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = 6

in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.

Aufgabe B1.3 (3 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von

x

es Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt.
Geben Sie das Intervall für

x

an.

Aufgabe B1.4 (4 Punkte)

Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken

[A_{n} C_{n}]

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

gilt:

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = (- 0, 5 x^{2} + 5, 5 x - 9) LE

.
Berechnen Sie sodann das Maß

φ

des Winkels

D_{2} C_{2} B_{2}

und die Seitenlänge

\bar{A_{2} B_{2}}

der Raute

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

Aufgabe B1.5 (2 Punkte)

Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte

B_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

Aufgabe B1.6 (2 Punkte)

Begründen Sie rechnerisch, dass der Flächeninhalt

A

der Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

stets kleiner als

7 FE

ist.

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Lösungen zu:

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Aufgabe B1.5

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