Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.3 (3 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von

x

es Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt.
Geben Sie das Intervall für

x

an.

Lösung zu Aufgabe B1.3

Schnittpunkt zweier Funktionen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

p : y = 0, 5 x^{2} - 5 x + 7

g : y = 0, 5 x - 2

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

kann es nicht geben, wenn die Punkte

A_{n}

und

B_{n}

gleiche Koordinaten haben. Das ist der Fall, wenn sich die Parabel und die Gerade schneiden.

Man sucht zunächst nach den Schnittpunkten.

Schnittpunkte bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen

Schema für das Bestimmen der x-Koordinate der Schnittpunkte zweier Funktionen:

1. Funktionsgleichungen gleich setzen.

2. Gleichung nach

x

auflösen.

0, 5 x^{2} - 5 x + 7 = 0, 5 x - 2

|

- 0, 5 x + 2

0, 5 x^{2} - 5, 5 x + 9 = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen

Die Nullstellen einer quadratischen Gleichung kannst du, unter anderem, mit der Mitternachtsformel bestimmen.

a x^{2} + b x + c = 0

\Rightarrow

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

x_{1, 2} = \frac{- (- 5, 5) \pm \sqrt{(- 5, 5)^{2} - 4 \cdot 0, 5 \cdot 9}}{2 \cdot 0, 5} = 5, 5 \pm \sqrt{12, 25}

x_{1} = 5, 5 - \sqrt{12, 25} = 2

und

x_{2} = 5, 5 + \sqrt{12, 25} = 9

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Laut Konstruktion gilt

y_{C_{n}} > y_{A_{n}}

, d.h. Punkte

C_{n}

liegen immer oberhalb von Punkten

A_{n}

. Dies ist nur dann der Fall, wenn

x \in] 2; 9 [

Für

x \in] 2; 9 [

gibt es Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

Aufgabe B1.2

Aufgabe B1.3

Aufgabe B1.4

Aufgabe B1.5

Aufgabe B1.6

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Schnittpunkt zweier Funktionen

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?