Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.4 (4 Punkte)

Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken

[A_{n} C_{n}]

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

gilt:

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = (- 0, 5 x^{2} + 5, 5 x - 9) LE

.
Berechnen Sie sodann das Maß

φ

des Winkels

D_{2} C_{2} B_{2}

und die Seitenlänge

\bar{A_{2} B_{2}}

der Raute

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

Lösung zu Aufgabe B1.4

Länge einer Strecke

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

A_{n} (x | 0, 5 x^{2} - 5 x + 7)

und

C_{n} (x | 0, 5 x - 2)

Gesucht:

\bar{A_{n} C_{n}} (x)

Schritt einblenden / ausblenden

Senkrechte Strecken

Da die Strecken

[A_{n} C_{n}]

parallel zur

y

-Achse verlaufen, kann

\bar{A_{n} C_{n}}

berechnet werden, indem

y_{oben} - y_{unten}

berechnet wird.

Es gilt also:

\bar{A_{n} C_{n}} = y_{C_{n}} - y_{A_{n}}

\bar{A_{n} C_{n}} = y_{C_{n}} - y_{A_{n}}

\bar{A_{n} C_{n}} = 0, 5 x - 2 - (0, 5 x^{2} - 5 x + 7)

\bar{A_{n} C_{n}} = 0, 5 x - 2 - 0, 5 x^{2} + 5 x - 7

\bar{A_{n} C_{n}} = - 0, 5 x^{2} + 5, 5 x - 9

\Rightarrow

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = (- 0, 5 x^{2} + 5, 5 x - 9) LE

Winkel bestimmen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Man betrachte das rechtwinklige Dreieck

△ D_{2} M_{2} C_{2}

, wobei

M_{2}

der Mittelpunkt der Strecke

[D_{2} B_{2}]

ist.

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Per Konstruktion ist

\bar{B_{2} D_{2}} = 2

und somit

\bar{D_{2} M_{2}} = 2 : 2 = 1

\bar{D_{2} M_{2}} = 1

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Für

\bar{A_{2} C_{2}}

wird

\bar{A_{n} C_{n}} (6)

berechnet.

\bar{C_{2} M_{2}} = \frac{1}{2} \cdot \bar{A_{2} C_{2}} = \frac{1}{2} (- 0, 5 \cdot 6^{2} + 5, 5 \cdot 6 - 9) = 3

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan \frac{φ}{2} = \frac{1}{3}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

\frac{φ}{2}

aus

\tan \frac{φ}{2} = \frac{1}{3}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{1}{3}

\to

SHIFT

\to

tan

\frac{φ}{2} = \tan^{- 1} (\frac{1}{3}) = 18, 43^{\circ}

| \cdot 2

φ = 36, 86^{\circ}

Länge einer Strecke

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\bar{A_{2} B_{2}} = \bar{C_{2} D_{2}} = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10} = 3, 16

(LE)

Schritt einblenden / ausblenden

Satz des Pythagoras

Da die Seiten einer Raute alle gleich lang sind, gilt:

\bar{A_{2} B_{2}} = \bar{C_{2} D_{2}}

.

Für die Länge

\bar{C_{2} D_{2}}

wird im Dreieck

D_{2} M_{2} C_{2}

der Satz des Pythagoras angewendet:

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten

a

und

b

und der Hypotenuse

c

gilt:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

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Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

Aufgabe B1.2

Aufgabe B1.3

Aufgabe B1.4

Aufgabe B1.5

Aufgabe B1.6

Lösung als Video:

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Länge einer Strecke

Winkel bestimmen

Länge einer Strecke

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