Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.5 (2 Punkte)

Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte

B_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

Lösung zu Aufgabe B1.5

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

A_{n} (x | 0, 5 x^{2} - 5 x + 7)

;

C_{n} (x | 0, 5 x - 2)

Gesucht:

B_{n} (x_{B_{n}} | y_{B_{n}})

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Für die Punkte

B_{n}

und

D_{n}

gilt nach Konstruktion:

\bar{B_{n} D_{n}} = 2

.
Sie liegen Punkte

B_{n}

von der x-Koordinate der Punkte

A_{n}

aus 1 Einheiten nach rechts.

x_{B_{n}} = x_{A_{n}} + 1 = x + 1

\Rightarrow

B_{n} (x + 1 | . . .)

Schritt einblenden / ausblenden

Lage des Punktes

Punkte

B_{n}

liegen auf der gleichen Höhe wie die Mittelpunkte

M_{n}

der Strecke

[A_{n} C_{n}]

y_{B_{n}} = y_{M_{n}}

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Der Mittelpunkt einer Strecke

[A B]

mit den Punkten

A (x_{A} | y_{A})

und

B (x_{B} | y_{B})

berechnet sich mit der Formel

M_{[A B]} = (\frac{x_{A} + x_{B}}{2} | \frac{y_{A} + y_{B}}{2})

y_{B_{n}} = \frac{y_{A_{n}} + y_{C_{n}}}{2}

y_{B_{n}} = \frac{0, 5 x^{2} - 5 x + 7 + 0, 5 x - 2}{2} = \frac{0, 5 x^{2} - 4, 5 x + 5}{2} = 0, 25 x^{2} - 2, 25 x + 2, 5

\Rightarrow

B_{n} (x + 1 | 0, 25 x^{2} - 2, 25 x + 2, 5)

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