Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.1 (4 Punkte)

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für

b

und

c

, dass die Parabel

p

die Gleichung

y = 0, 5 x^{2} - 5 x + 7

besitzt.
Zeichnen Sie die Parabel

p

und die Gerade

g

für

x \in [0; 10]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit

1 cm

;

0 \leq x \leq 10

;

- 6 \leq y \leq 8

Lösung zu Aufgabe B1.1

Funktionsgleichung ermitteln

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

P (- 2 | 19)

und

Q (4 | - 5)

sowie

p : y = 0, 5 x^{2} + b x + c

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichungssystem aufstellen

Die Punkte

P (- 2 | 19)

und

Q (4 | - 5)

werden in die Parabelgleichung

p : y = 0, 5 x^{2} + b x + c

eingesetzt.

Man erhält ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten

b

und

c

(I)

19 = 0, 5 \cdot (- 2)^{2} + b \cdot (- 2) + c

(II)

- 5 = 0, 5 \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + c

(I)

19 = 2 - 2 b + c

(II)

- 5 = 8 + 4 b + c

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichungssystem lösen - Additionsverfahren

Gleichung (II) wird von Gleichung (I) subtrahiert, so dass die Variable

c

wegfällt.

(I)-(II)

24 = - 6 - 6 b

|

+ 6

(I)-(II)

30 = - 6 b

|

: (- 6)

\Rightarrow

b = - 5

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

b = - 5

wird in Gleichung (I)

19 = 2 - 2 b + c

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

c

aufgelöst.

19 = 2 - 2 \cdot (- 5) + c

19 = 12 + c

|

- 12

\Rightarrow

c = 7

\Rightarrow

p : y = 0, 5 x^{2} - 5 x + 7

Skizze

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Einzeichnen der Parabel

p : y = 0, 5 x^{2} - 5 x + 7

und der Geraden

g : y = 0, 5 x - 2

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

Einzeichnen der Geraden

g

:

- Umwandeln der Steigung

m_{g} = 0, 5

in einen Bruch

m_{g} = \frac{1}{2}

.
- Einzeichnen des

y

- Achsenabschnittes

t = - 2

auf der

y

-Achse.
- Antragen der Steigung

m_{g} = \frac{1}{2}

ausgehend vom

y

- Achsenabschnitt:
1) 2 Einheiten parallel zur

x

-Achse nach rechts gehen
2) 1 Einheit parallel zur

y

-Achse nach oben gehen
3) Punkt setzen
- Gerade durch den

y

- Achsenabschnitt und den ermittelten Punkt legen.

Einzeichnen der Parabel:

- Ermittlung des Scheitelpunktes:

S (\frac{- b}{2 a} | y_{S})

\Rightarrow

S (5 | - 5, 5)

- Einzeichnen des Scheitelpunktes.
- Berechnung weitere Funktionswerte mithilfe des Taschenrechners oder Leitpunkte bestimmen

(Δ y = m \cdot (Δ x)^{2})

- Antragen der berechneten Punkte und verbinden zu Parabel.

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Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

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Aufgabe B1.5

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Lösung als Video:

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Skizze

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