Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.2 (3 Punkte)

Auf der geradlinigen Verlängerung der Kante

[C S]

über den Punkt

S

hinaus liegen Punkte

E_{n}

. Die Punkte

E_{n}

sind die Spitzen von Pyramiden

A B C D E_{n}

mit den Höhen

[E_{n} F_{n}]

, deren Fußpunkte

F_{n}

auf der Halbgeraden

[M A

liegen. Die Strecken

[M S]

und

[M E_{n}]

schließen Winkel

S M E_{n}

mit dem Maß

φ

ein.
Zeichnen Sie die Pyramide

A B C D E_{1}

für

φ = 30^{\circ}

und ihre Höhe

[E_{1} F_{1}]

in das Schrägbild zu 2.1 ein.
Für alle Pyramiden

A B C D E_{n}

gilt:

φ \in] 0^{\circ}; 54, 46^{\circ} [

.
Begründen Sie die obere Intervallgrenze.

Lösung zu Aufgabe B2.2

Skizze

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A B C D E_{1}

für

φ = 30^{\circ}

Winkel bestimmen

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Überlegung:

Wenn

[M E_{n}]

parallel zu

[C S]

wäre, dann würde es keine Pyramide

A B C D E_{n}

geben.

Schritt einblenden / ausblenden

Wechselwinkel / Z-Winkel

Werden zwei parallele Geraden

g

und

h

von einer dritten Geraden geschnitten, so gelten für die Wechselwinkel folgende Beziehungen:

α = β

und

γ = δ

Wenn

[M E_{n}]

parallel zu

[C S]

wäre, dann würden die Wechselwinkel

φ

und

\underset{α}{\underset{︸}{∡ M S C}}

gleich sein.

Das ist der Fall wenn

φ = \underset{α}{\underset{︸}{∡ M S C}}

Im rechtwinkligen Dreieck

S M C

gilt:

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan α = \frac{\bar{M C}}{\bar{M S}} = \frac{7}{5}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

α

aus

\tan α = \frac{7}{5}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{7}{5}

\to

SHIFT

\to

\tan

\Rightarrow

α = \tan^{- 1} (\frac{7}{5}) \approx 54, 46^{\circ}

\Rightarrow

φ =] 0; α [=] 0; 54, 46^{\circ} [

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Lösungen zu:

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Aufgabe B2.5

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Winkel bestimmen

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