Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.6 (3 Punkte)

Die Spitze

E_{0}

der Pyramide

A B C D E_{0}

liegt senkrecht über dem Punkt

A

.
Berechnen Sie das Maß

φ

des Winkels

S M E_{0}

Lösung zu Aufgabe B2.6

Seite eines Dreiecks bestimmen

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Betrachtet werden die Dreiecke

E_{0} A C

und

S M C

.

Laut Vierstreckensatz gilt:

Schritt einblenden / ausblenden

Vierstreckensatz

Wird ein Strahl von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann gilt zwischen den Strecken z.B. folgende Beziehung:

\frac{\bar{Z B}}{\bar{Z B^{'}}} = \frac{\bar{A B}}{\bar{A^{'} B^{'}}}

\frac{\bar{C M}}{\bar{C A}} = \frac{\bar{S M}}{\bar{A E_{0}}}

\frac{7}{14} = \frac{5}{\bar{A E_{0}}}

|

\cdot (\bar{A E_{0}} \cdot \frac{14}{7})

\Rightarrow

\bar{A E_{0}} = \frac{14 \cdot 5}{7} = 10

Winkel bestimmen

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Im rechtwinkligen Dreieck

E_{0} A M

gilt:

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan β = \frac{\bar{A E_{0}}}{\bar{A M}} = \frac{10}{7}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

β

aus

\tan β = \frac{10}{7}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{10}{7}

\to

SHIFT

\to

\tan

β = \tan^{- 1} (\frac{10}{7}) \approx 55, 01^{\circ}

φ = 90^{\circ} - β

\Rightarrow

φ = 90^{\circ} - 55, 01^{\circ} = 34, 99^{\circ}

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Lösungen zu:

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Aufgabe B2.4

Aufgabe B2.5

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Seite eines Dreiecks bestimmen

Winkel bestimmen

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