Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.1 (3 Punkte)

Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide

A B C D S

, wobei die Strecke

[A C]

auf der Schrägbildachse und der Punkt

A

links vom Punkt

C

liegen soll.
Für die Zeichnung gilt:

q = \frac{1}{2}

;

ω = 45^{\circ}

.
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke

[M S]

.
[Ergebnis:

\bar{M S} = 8, 66

cm]

Lösung zu Aufgabe B2.1

Skizze

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Es soll das Schrägbild der Pyramide

A B C D S

gezeichnet werden.

\bar{A C} = 10

\bar{B D} = 12

∡ C A S = 60^{\circ}

q = \frac{1}{2}

ist der Faktor für die Diagonale im Schrägbild.

Für die Länge der Diagonale im Schrägbild gilt somit:

\bar{B D} = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6

cm

Winkel der Diagonale zur Schrägbildachse ist

ω = 45^{\circ}

Seite eines Dreiecks bestimmen

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Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

A M S

. Da

M

Diagonalschnittpunkt ist, gilt:

\bar{A M} = \frac{1}{2} \cdot \bar{A C} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5

cm.

Länge der Strecke

[M S]

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan ∡ C A S = \frac{\bar{M S}}{\bar{A M}}

| \cdot \bar{A M}

\bar{M S} = \bar{A M} \cdot \tan ∡ C A S

\bar{M S} = 5 \cdot \tan 60^{\circ}

\Rightarrow \bar{M S} \approx 8, 66

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