Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.3 (2 Punkte)

Berechnen Sie die Länge der Seitenkanten

[E_{n} M]

der Pyramiden

E_{n} F_{n} G_{n} H_{n} M

in Abhängigkeit von

φ

.
[Ergebnis:

\bar{E_{n} M} (φ) \frac{4, 33}{\sin (60^{\circ} + φ)}

]

Lösung zu Aufgabe B2.3

Seite eines Dreiecks bestimmen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:

\bar{A M} = 5

∡ M A E_{n} = 60^{\circ}

∡ E_{n} M A = φ

Betrachtet wird das Dreieck

A M E_{n}

Länge der Seite

[E_{n} M]

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Sinussatz

In jedem Dreieck haben die Quotienten aus der Länge einer Seite und dem Sinuswert ihres Gegenwinkels denselben Wert. Es gilt:

\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ}

Im Dreieck

A M E_{n}

gilt somit:

\frac{\bar{E_{n} M}}{\sin ∡ M A E_{n}} = \frac{\bar{A M}}{\sin ∡ A E_{n} M}

\frac{\bar{E_{n} M}}{\sin ∡ M A E_{n}} = \frac{\bar{A M}}{\sin ∡ A E_{n} M}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkelsumme im Dreieck

Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ist immer gleich

180^{\circ}

.

Im Dreieck

A M E_{n}

gilt somit:

∡ A E_{n} M + 60^{\circ} + φ = 180^{\circ}

.

Also hat der Winkel

∡ A E_{n} M

eine Größe von

180^{\circ} - (60^{\circ} + φ)

\frac{\bar{E_{n} M}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{5}{\sin (180^{\circ} - (60^{\circ} + φ))}

| \cdot \sin 60^{\circ}

\bar{E_{n} M} = \frac{5 \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin (180^{\circ} - (60^{\circ} + φ))}

Schritt einblenden / ausblenden

Additionstheorem

Aus dem Additionstheorem

\sin (α - β) = \sin α \cdot \cos β - \cos α \sin β

, folgt:

\sin (180^{\circ} - β) = \underset{0}{\underset{︸}{\sin 180^{\circ}}} \cdot \cos β - \underset{- 1}{\underset{︸}{\cos 180^{\circ}}} \sin β = \sin β

\bar{E_{n} M} = \frac{5 \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin (60^{\circ} + φ)}

\Rightarrow \bar{E_{n} M} = \frac{4, 33}{\sin (60^{\circ} + φ)}

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

Aufgabe B2.2

Aufgabe B2.3

Aufgabe B2.4

Aufgabe B2.5

Aufgabe B2.6

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Seite eines Dreiecks bestimmen

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?