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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe
Aufgabe B1.1  (4 Punkte)
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und b , dass die Parabel p die Gleichung y = - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 2 , 75 hat.
Zeichnen Sie die Parabel p sowie die Gerade g für x ∈ [ - 4 ; 7 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 5 ≦ x ≦ 8 ; - 7 ≦ y ≦ 8 .
Lösung zu Aufgabe B1.1
Funktionsgleichung ermitteln
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Gegeben:

P ( 5 | - 1 ) , Q ( - 2 | 0 , 75 ) p : y = a x 2 + b x + 2 , 75
Schritt einblenden / ausblenden
(I) - 1 = a ⋅ 5 2 + b ⋅ 5 + 2 , 75

(II) 0 , 75 = a ⋅ ( - 2 ) 2 + b ⋅ ( - 2 ) + 2 , 75


(I) - 1 = 25 a + 5 b + 2 , 75 | ⋅ 2

(II) 0 , 75 = 4 a - 2 b + 2 , 75 | ⋅ 5
Schritt einblenden / ausblenden
(I) - 2 = 50 a + 10 b + 5 , 5

(II) 3 , 75 = 20 a - 10 b + 13 , 75


(I)+(II) 1 , 75 = 70 a + 19 , 25 | - 19 , 25

(I)+(II) - 17 , 5 = 70 a | : 70

⇒ a = - 0 , 25
Schritt einblenden / ausblenden
(I) - 1 = - 0 , 25 ⋅ 5 2 + b ⋅ 5 + 2 , 75

(I) - 1 = 5 b - 3 , 5 | + 3 , 5

(I) 2 , 5 = 5 b | : 5

⇒ b = 0 , 5

⇒ p : y = - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 2 , 75
Skizze
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p : y = - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 2 , 75 und g : y = - 0 , 5 x + 5 einzeichnen:

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