Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.5 (3 Punkte)

Die Rauten

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

und

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

sind Quadrate.
Ermitteln Sie durch Rechnung die Koordinaten der Punkte

A_{3}

und

A_{4}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Lösung zu Aufgabe B1.5

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = (0, 25 x^{2} - x + 2, 25)

LE,

\bar{B_{n} D_{n}} = 5

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichsetzen

In einem Quadrat sind die beiden Diagonalen gleich lang.

Deshalb wird

\bar{A_{n} C_{n}} (x)

mit

\bar{B_{n} D_{n}}

gleichgesetzt.

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = \bar{B_{n} D_{n}}

0, 25 x^{2} - x + 2, 25 = 5

|

- 5

0, 25 x^{2} - x - 2, 75 = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen

a x^{2} + b x + c = 0

\Rightarrow

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

x_{1, 2} = \frac{- (- 1) \pm \sqrt{(- 1)^{2} - 4 \cdot 0, 25 \cdot (- 2, 75)}}{2 \cdot 0, 25}

x_{1} \approx 5, 87

und

x_{2} \approx - 1, 87

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

x_{1} = 5, 87

und

x_{2} = - 1, 87

werden in

A_{n} (x | - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 2, 75)

eingesetzt.

\Rightarrow

A_{3} (- 1, 87 | 0, 94)

\Rightarrow

A_{4} (5, 87 | - 2, 93)

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