Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.3 (1 Punkt)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Diagonalen

[A_{n} C_{n}]

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

gilt:

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = (0, 25 x^{2} - x + 2, 25)

LE.

Lösung zu Aufgabe B1.3

Länge einer Strecke

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Gegeben:

A_{n} (x | - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 2, 75)

liegen auf der Parabel

p

C_{n} (x | - 0, 5 x + 5)

liegen auf der Geraden

g

Gesucht:

\bar{A_{n} C_{n}}

Schritt einblenden / ausblenden

Länge einer Strecke

Da die Punkte

A_{n}

und die Punkte

C_{n}

die gleiche Abszisse (x-Wert) haben, liegen die Punkte

C_{n}

genau senkrecht oberhalb den Punkten

A_{n}

\Rightarrow

\bar{A_{n} C_{n}} = y_{C_{n}} - y_{A_{n}}

\bar{A_{n} C_{n}} = y_{C_{n}} - y_{A_{n}}

\bar{A_{n} C_{n}} = - 0, 5 x + 5 - (- 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 2, 75)

\bar{A_{n} C_{n}} = - 0, 5 x + 5 + 0, 25 x^{2} - 0, 5 x - 2, 75

\Rightarrow

\bar{A_{n} C_{n}} = 0, 25 x^{2} - x + 2, 25

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