Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.2 (2 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 2, 75)

auf der Parabel

p

und Punkte

C_{n} (x | - 0, 5 x + 5)

auf der Geraden

g

haben dieselbe Abszisse

x

. Sie sind zusammen mit Punkten

B_{n}

und

D_{n}

die Eckpunkte von Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

mit

\bar{B_{n} D_{n}} = 5

LE.
Zeichnen Sie für

x = - 1

die Raute

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

und für

x = 3, 5

die Raute

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Lösung zu Aufgabe B1.2

Skizze

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Raute

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

und Raute

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

einzeichnen:

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

A_{1} (- 1 | - 0, 25 \cdot (- 1)^{2} + 0, 5 \cdot (- 1) + 2, 75) = A_{1} (- 1 | 2)

auf der Parabel

p

einzeichnen.

C_{1} (- 1 | - 0, 5 \cdot (- 1) + 5) = C_{1} (- 1 | 5, 5)

auf der Geraden

g

einzeichnen.

Die Diagonale

[A_{1} C_{1}]

wird eingezeichnet.

In einer Raute stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander und halbieren sich jeweils.

Durch den Mittelpunkt

M_{1}

der Diagonalen

[A_{1} C_{1}]

wird die Diagonale

[B_{1} D_{1}]

als Lot mit

5

LE gezeichnet, wobei gilt:

\bar{D_{1} M_{1}} = \bar{M_{1} B_{1}} = 2, 5

LE

Die Eckpunkte werden zur Raute

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

verbunden.

Raute

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

analog.

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