Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.6 (4 Punkte)

Die Diagonalen der Rauten

A_{5} B_{5} C_{5} D_{5}

und

A_{6} B_{6} C_{6} D_{6}

schneiden sich jeweils auf der

x

-Achse.
Berechnen Sie die

x

-Koordinaten der Punkte

A_{5}

und

A_{6}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Lösung zu Aufgabe B1.6

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

A_{n} (x | - 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 2, 75)

C_{n} (x | - 0, 5 x + 5)

Zuerst wird die y-Koordinate der Schnittpunkte

M_{n}

der beiden Diagonalen berechnet.

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Der Mittelpunkt

M

einer Strecke

[A B]

mit

A (x_{1} | y_{1})

und

B (x_{2} | y_{2})

ist gegeben durch:

M (\frac{x_{1} + x_{2}}{2} | \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

y_{M_{n}} = \frac{y_{A_{n}} + y_{C_{n}}}{2}

y_{M_{n}} = \frac{- 0, 25 x^{2} + 0, 5 x + 2, 75 + (- 0, 5 x + 5)}{2}

y_{M_{n}} = \frac{- 0, 25 x^{2} + 7, 75}{2}

Die Punkte

M_{5}

und

M_{6}

liegen auf der

x

-Achse.

\Rightarrow

y_{M_{n}} = 0

\frac{- 0, 25 x^{2} + 7, 75}{2} = 0

|

\cdot 2

- 0, 25 x^{2} + 7, 75 = 0

|

- 7, 75

- 0, 25 x^{2} = - 7, 75

|

: (- 0, 25)

x^{2} = 31

|

\sqrt{}

\Rightarrow

x_{M_{5}} \approx - 5, 57

und

x_{M_{6}} = 5, 57

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