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Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B2

Aufgabe B2.
Nebenstehende Skizze zeigt einen kreissektorförmigen Sonnenfächer, der Balkone vor Sonne, Wind und neugierigen Blicken schützen soll. Zwei Stäbe zwischen den Punkten D und B sowie zwischen den Punkten E und B teilen den Sonnenfächer in drei kongruente Teilsektoren.

Es gilt: B C ¯ = 110 , 0  cm ; b = 201 , 6  cm ist die Länge des Bogens C A ⌢ ; D ∈ C A ⌢ ; E ∈ C A ⌢ .

Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem
Komma.

Aufgabe B2.1  (3 Punkte)
Berechnen Sie das Maß β des Winkels ∡ C B A . Zeichnen Sie den Kreissektor B C A mit dem Mittelpunkt B und dem Radius B C ¯ sowie die Strecken [ D B ] , [ E B ] und [ A C ] im Maßstab 1 : 10 .
[Ergebnis: β = 105 , 0 ∘ ]

Aufgabe B2.2  (2 Punkte)
Um die Stabilität des Sonnenfächers zu erhöhen, wird zwischen den Punkten A und C eine Stange eingezogen, die um 5 % kürzer ist als die Strecke [ A C ] .
Bestimmen Sie rechnerisch die Länge l dieser Stange.

Aufgabe B2.3  (2 Punkte)
An den Punkten B und C wird der Sonnenfächer an einer Mauer fest verankert.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Abstand d des Punktes A zu dieser Mauer gilt: d = 106 , 3  cm .

Aufgabe B2.4  (4 Punkte)
Die Strecke [ A C ] schneidet die Strecke [ D B ] im Punkt G und die Strecke [ E B ] im Punkt F . Berechnen Sie die Länge der Strecke [ G B ] sowie den Flächeninhalt A Δ B G F des Dreiecks B G F .
[Ergebnisse: G B ¯ = 70 , 2  cm ; A Δ B G F = 1413 , 3  cm ]

Aufgabe B2.5  (2 Punkte)
Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt A C D G der Figur C D G , die durch den Kreisbogen C A ⌢ sowie die Strecken [ D G ] und [ G C ] begrenzt wird.
[Ergebnis: A C D G = 1481 , 2  cm 2 ]

Aufgabe B2.6  (4 Punkte)
Der Sonnenfächer soll zweifarbig gestaltet werden. Dazu werden die Flächen der Figur C D G , der Figur E A F und des Dreiecks B G F entsprechend der Skizze dunkel abgesetzt.
Zeigen Sie rechnerisch, dass der helle Teil um mehr als 40 % größer ist als der dunkle Teil.

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