Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B2

Aufgabe B2.5 (2 Punkte)

Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt

A_{C D G}

der Figur

C D G

, die durch den Kreisbogen

\overset{⌢}{C A}

sowie die Strecken

[D G]

und

[G C]

begrenzt wird.
[Ergebnis:

A_{C D G} = 1481, 2 {cm}^{2}

]

Lösung zu Aufgabe B2.5

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

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Gegeben:

\bar{B C} = 110, 0 cm

∡ C B D = 35^{\circ}

\bar{G B} = 70, 2 cm

Ansatz:

A_{C D G} = A_{Sektor B C D} - A_{Δ B C G}

Berechnung

A_{Sektor B C D}

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Kreissektors

Der Flächeninhalt

A

eines Kreissektors wird gemäß der Formel

A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}}

berechnet.

r^{2} \cdot π

ist der Flächeninhalt des ganzen Kreises.

\frac{α}{360^{\circ}}

gibt den Anteil des Kreissektors am ganzen Kreis an.

A_{Sektor B C D} = {\bar{B C}}^{2} \cdot π \cdot \frac{∡ C B D}{360^{\circ}} = 110^{2} \cdot π \cdot \frac{35^{\circ}}{360^{\circ}}

Berchnung

A_{Δ B C G}

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Dreiecks

Sind in einem beliebigem Dreieck

_{A B C}

zwei Seiten

a

und

b

und der Winkel

α

, der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt

A

des Dreiecks:

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin α

A_{Δ B C G} = \frac{1}{2} \cdot \bar{B C} \cdot \bar{G B} \cdot \sin ∡ C B D = \frac{1}{2} \cdot 110 \cdot 70, 2 \cdot \sin 35^{\circ}

A_{C D G} = A_{Sektor B C D} - A_{Δ B C G}

A_{C D G} = 110^{2} \cdot π \cdot \frac{35^{\circ}}{360^{\circ}} - \frac{1}{2} \cdot 110 \cdot 70, 2 \cdot \sin 35^{\circ}

A_{C D G} \approx 1481, 2 {cm}^{2}

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Themen dieser Aufgabe:

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